chikal & bungsu always ^_^: makalah variansi dan standar deviasi dalam statistik

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar belakang

Varians merupakan jumlah kuadrat semua deviasi nilai-nilai individual thd rata-rata kelompok. Sedangkan akar dari varians disebut dengan standar deviasi atau simpangan baku.Varian merupakan konsep yang cukup penting dalam statistik, karena merupakan dasar dari banyak metode statistik inferensial.

Standar Deviasi dan Varians Salah satu teknik statistik yg digunakan untuk menjelaskan homogenitas kelompok.
Simpangan baku merupakan variasi sebaran data.
Semakin kecil nilai sebarannya berarti variasi nilai data makin sama
Jika sebarannya bernilai 0, maka nilai semua datanya adalah sama.
Semakin besar nilai sebarannya berarti data semakin bervariasi.

B. Tujuan Makalah

1. Mengetahui konsep varians dalam statistik. ?

2. Mengetahui Standar Deviasi dan Varians. ?

BAB II

PEMBAHASAN

A. Pengertian Varians

10, 12, 15, 16 dan 12

Maka dapat dengan mudah dihitung rata-rata dari lima data di atas adalah (10 + 12 + 15 + 16 + 12)/5 = 65/5 = 13. Varian dihitung berdasarkan kuadrat selisih dari masing-masing data terhadap nilai rata-ratanya, sehingga:

(10-13)^2 + (12-13)^2 + (15-13)^2 + (16-13)^2 + (12-13)^2 = (-3)^2 + (-1)^2 + 2^2 + 3^2 + (-1)^2 = 9 + 1 + 4 + 9 + 1 = 24.

Jadi besarnya varian adalah 24 dibagi 5 (jumlah data jika merupakan populasi) atau dibagi 5-1 = 4 jika merupakan sampel. Sehingga nilainya adalah 24/4 = 6 (dianggap merupakan sampel).

Dan jika akan dihitung standar deviasi maka akar kuadrat dari 6 yaitu sebesar 2,449.

Varian merupakan ukuran variabilitas data, yang berarti semakin besar nilai varian berarti semakin tinggi fluktuasi data antara satu data dengan data yang lain. Untuk jelasnya, perhatikan data gaji pada dua kelompok masyarakat di bawah:

Kelompok kampung: 3 juta, 1 juta, 6 juta, 8 juta, rata-rata 4,5 juta
Kelompok perumahan: 4 juta, 5 juta, 4,2 juta, 4,8 juta, rata-rata 4,5 juta.

Empat orang dari dua kelompok diambil secara acak dan diambil data gaji perbulannya. Kelompok pertama, terdiri dari empat orang warga kampung X, yang pertama mempunyai gaji 3 juta, yang kedua 1 juta, yang ketiga 6 juta dan yang keempat 8 juga, maka rata-ratanya adalah sebesar 4,5 juta.

Empat orang dari kelompok kedua, yaitu warga perumahan, yang pertama mempunyai gaji 4 juta, yang kedua 5 juta, yang ketiga 4,2 juta dan yang keempat 4,8 juta dengan rata-rata 4,5 juta.

Tampak bahwa rata-rata kedua kelompok adalah sama yaitu sebesar 4,5 juta. Tampilan data dengan rata-rata, menimbulkan bias, karena seolah-olah mempunyai rata-rata yang sama, sehingga kebijakan yang diambil dapat salah.

Jika kita menghitung varian dari kedua kelompok tersebut akan diperoleh bahwa kelompok pertama mempunyai varian sebesar 29/3 = 9,67 dan untuk kelompok kedua mempunyai varian sebesar 0,68/3 = 0,227. Tampak bahwa varian kelompok satu (warga kampung) lebih tinggi dari pada varian kelompok kedua (warga perumahan).

Interpretasinya adalah bahwa pendapatan warga kampung sangat berfluktuatif ada yang kecil ada yang sangat besar. Akan tetapi pendapatan warga perumahan relatif sama dan mempunyai tingkat ekonomi yang relatif sama antara satu warga dengan warga perumahan yang lain.

Dengan menyertakan nilai varian pada rata-rata akan memberikan informasi yang lebih akurat. Demikian juga dengan standar deviasi, yang besarnya merupakan akar kuadrat dari varian.

B. Variansi dan Standar Deviasi

Variansi merupakan salah satu ukuran sebaran yang paling sering digunakan dalam berbagai analisis statistika. Standar deviasi merupakan akar kuadrat positif dari variansi. Secara umum, variansi dirumuskun sabagai :

Jika kita memiliki n observasi yaitu X1,X2,….Xn, dan diketahui Xbar adalah rata-rata sampel yang dimiliki, maka variansi dapat dihitung sebagai :

sedangkan untuk populasi, variansi dihitung sebagai :

selanjutnya untuk standar deviasi, dinotasikan sebagai :

Contoh :

Jika dimiliki data : 210, 340, 525, 450, 275

maka variansi dan standar deviasinya :

mean = (210, 340, 525, 450, 275)/5 = 360

variansi dan standar deviasi berturut-turut :

Sedangkan jika data disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, variansi sampel dapat dihitung sebagai :

contoh: (untuk data pada contoh-contoh sebelumnya/mean,median,modus)

BAB III

PENUTUP

A. Kesimpulan

Varian dipakai untuk melihat pola variasi yang ada di dalam sample. Semakin besar nilainya, semakin banyak variasi datanya yang mengakibatkan data menjadi tidak akurat.

Standar deviasi merupakan fungsi langsung dari varian. Sama seperti varian, standar deviasi berfungsi memperlihatkan pola sebaran data, gap, dan variasi sebaran antar data.

Keseluruhan alat uji di atas sebenarnya memiliki satu tujuan yaitu mengetahui polas sebaran data yang akan memberikan gambaran mengenai karakter sample, apakah cukup konsisten untuk dapat diterima sebagai karakter sample yang sebenar-benarnya (tidak bias) sehingga informasi ini dapat digunakan sebagai bahan atau pijakan untuk mengambil suatu keputusan dalam konteks perindustrian, entah itu bidang marketing, quality assurance, rekayasa produk, dan lain sebagainya.

DAFTAR PUSTAKA

http://superiandriyan.blogspot.com/2013/03/makalah-variansi-dan-standar-deviasi.html