Makalah Menjelaskan konsep median dan menyelesaikan soal perhitungan median

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar belakang

Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1) 2. Jika N gasal, maka ada data yang berada pada posisi tengah dan nilai data itu merupakan nilai median. Jika N genap, maka sebagai mediannya diambil rata-rata hitung dua data yang ada di tengah. Sehingga median adalah nilai tengah (jika banyaknya data gasal) atau rata-rata hitung dua nilai tengah (jika banyaknya data genap) dari seperangkat data yang terurut.

B.     Tujuan makalah

1.      Mengetahui Nilai Rata-rata Tengah (Median). ?

2.      Cara mencari nilai rata-rata pertengahan. ?

BAB II

PEMBAHASAN

A.    Pengertian median

Median adalah suatu ukuran pemusatan yang menempati posisi tengah jika data diurutkan menurut besarnya. Posisi tengah dari seperangkat data sebanyak N yang telah terurut terletak pada posisi yang ke (N + 1) 2. Jika N gasal, maka ada data yang berada pada posisi tengah dan nilai data itu merupakan nilai median. Jika N genap, maka sebagai mediannya diambil rata-rata hitung dua data yang ada di tengah. Sehingga median adalah nilai tengah (jika banyaknya data gasal) atau rata-rata hitung dua nilai tengah (jika banyaknya data genap) dari seperangkat data yang terurut.

B.     Menjelaskan konsep median dan menyelesaikan soal perhitungan median

1. Nilai Rata-rata Tengah (Median)

a. Pengertian nilai rata-rata pertengahan (median)

Yang dimaksud dengan nilai rata-rata pertengahan atau median adalah suatu nilai dan angka yang membagi suatu distribusi data kedalam dua bagian yang sama besar. Dengan kata lain, nilai rata-rata pertengahan atau median adalah nilai atau angka yang diatas nilai atau angka tersebut terdapat 1/2N dan dibawahnya juga terdapat 1/2N. itulah sebabnya nilai rata-rata ini dikenal sebagai nilai pertengahan atau nilai posisi tengah, yaitu nilai menunjukan pertengahan dari suatu distribusi data.

b. Cara mencari nilai rata-rata pertengahan

Cara mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal:

1. Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1

Untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1 dan number of cases-nya berupa bilangan gasal (yaitu:N=2n+1),maka median data yang demikian itu terletak pada bilangan yang (n+1).

Contoh:

9 orang mahasiswa menempuh ujian lisan dalam mata kuliah tehnik evaluasi pendidikan. Nilai mereka adalah sebagai berikut: 65 75 60 70 55 50 80 40 30.

Untuk mengetahui nilai berapakah yang merupakan nilai rata-rata pertengahan atau median dari kumpulan nilai hasil ujian tersebut, pertama deretan itu kita atur mulai dari nilai terendah sampai nilai yang tertinggi:

30 40 50 55 60 65 70 75 80

Kita lihat dalam deretan nilai diatas , bilangan ke-1 adalah 30, bilangan k-2=40 dan seterusnya sampai nilai ke-9

Karena N=9,sedangkan rumus bilangan gasal adalah : N= 2n+1, maka 9 = 2n+1

9 = 2n+1

9-1 = 2n

2n = 8

n = 40

Dengan demikian nilai yang merupakn nilai rata-rata pertengahan atau median dari nilai hasil ujian lisan tersebut adalah nilai (bil) yang ke-(4+1) atau bilangan ke-5 yaitu nilai 60.

2. Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari 1

Untuk data tunggal yang seluruh skornya berfrekuensi 1dan number of cases-nya merupaka bilangan genap (yaitu : N=2n),maka median atau nilai rata-rata pertengahan data yang demikian itu terletak antara bilangan yang ke-n dan ke (n+1).

Contoh:

Tinggi badan 10 orang calon yang mengikuti tes seleksi penerimaan calon penerbang enunjukan angka sebagai berikut: 168 162 169 170 164 167 161 166 163 dan 165cm.

Cara mencari nilai rata-rata pertengahan atau mediannya sama seperti telah dikemukakan di atas , yaitu pertama-tama deretan angka itu terlebih dahulu kita atur berderet ,mulai dari nilai terendah sampai dengan nilai yang tertinggi.

161  162 163 164 165 166 167 168 169 170

   1      2      3      4     5     6     7      8     9     10

Karena N = 10 (merupakan bilangan bulat) , sedangkan rumus untuk bilangan bulat adalah ;= 2n, maka : 10 =2n

                                            N =  5

Jadi median atau nilai rata-rata pertengahan dari tinggi badan 10 orang peserta tes seleksi calon penerbang tu terletak antara bilangan ke-5 dan ke (5+1), atau antara bilangan ke-5 dan ke-6 dalam deretan angka-angka  di atas, bilangan ke-5 adalah 165 sedangkan bilangan ke-6 adalah 166.

Jadi Mdn = 165+166 =165,50

                           2

Tabel  median nilai hasil ujian dari 9 orang mahasiswa:

X	f
80 75 70 65 60 55 50 40 30	1 1 1 1 1 1 1 1 1
Total	9=N

  

Median tinggi badan 10  orang calon       yang mengikuti tes calon penerbang        

X	F
170 169 168 167 166 165 164 163 162 161	1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Total	10=N

Mdn = 165 + 166 = 165,50

                     2

3. Mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data tunggal yang sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih  dari 1

Apabila data tunggal yang akan kita cari nialai rata-rata pertengahan atau mediannya, sebagian atau seluruh skornya berfrekuensi lebih dari satu, sebaiknya kita tidak menggunakan cara seperti yang telah dikemukakan diatas, melainkan kita menggunakan rumus sbb :

Mdn =   +  1/2N- fk_b  atau : Mdn = U-  1/2N-fk_b

                       F₁                                         f₁

Mdn            = median

= lower limit (batas bawah nyata dari skor yang mengandung      median

fk_b               = frekuensi komulatif yang terletak dibawah skor yang mengandung median

f₁                 = frekuensi asli (frekuensi dari skor yang mengandung median)

N                 = number of cases

U                 = upper limit (batas atas nyata dari skor yang mengandung median )

Fk_a              = frekuensi komulatifyang terletak diatas skor yang mengandung median

4. Cara mencari nilai rata-rata pertengahan untuk data kelompok

Cara menghitung dan jalan fikiran yang ditempuh untuk menghitung atau mencari nilai rata-ratapertengahan dari data kelompok adalah sama saja dengan apa yang telah dikemukakan di atas. Letak perbedaannya adalah jika pada data tunggal kita tidak perlu memperhitungkan interval kelas (i) sedangkan pada data kelompok kelas interval (i), itu harus ikut diperhitungkan , sehingga rumus diatas  tadi berubah menjadi:

Mdn =  +  1/2N-fk_b  X I dan Mdn = u – 1/2N-fk_a  Xi

                    F₁                                                           f₂

Mdn            = median  atau nilai rata-rata pertengahan

= lower limit (batas bawah nyata dari skor yang mengandung      median

fk_b               = frekuensi komulatif yang terletak dibawah skor yang mengandung median

f₁                 = frekuensi asli (frekuensi dari skor yang mengandung median)

N                 = number of cases

U                 = upper limit (batas atas nyata dari skor yang mengandung median )

Fk_a              = frekuensi komulatifyang terletak diatas skor yang mengandung median

BAB III

PENUTUP

A.    Kesimpulan

Yang dimaksud dengan nilai rata-rata pertengahan atau median adalah suatu nilai dan angka yang membagi suatu distribusi data kedalam dua bagian yang sama besar. Dengan kata lain, nilai rata-rata pertengahan atau median adalah nilai atau angka yang diatas nilai atau angka tersebut terdapat 1/2N dan dibawahnya juga terdapat 1/2N. itulah sebabnya nilai rata-rata ini dikenal sebagai nilai pertengahan atau nilai posisi tengah, yaitu nilai menunjukan pertengahan dari suatu distribusi data.

DAFTAR PUSTAKA

http://superiandriyan.blogspot.com/2013/03/makalah-menjelaskan-konsep-median-dan_8470.html